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WORKSHOP - ASPECTOS LÓGICOS DA NEGAÇÃO
20 e 21 de Abril de 2009
Natal-RN - Departamento de Filosofia
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PROGRAMA
SEGUNDA - 20/04
09:00 (Frank Sautter) - Silogísticas Paraclássicas.
10:00 (Patrick Terrematte) - Princípio de Prova Indireta e Relações
Positivas em Dedução Natural.
11:00 (João Marcos) - Simulating Negtation in Positive Logic
14:00 - Sessão de Discussão.
TERÇA - 21/04
09:00 (Wagner Sanz) - Contrariedade, Contradição e Negação
10:00 (Abilio Rodrigues) - Fazedores-de-Verdade e Proposições Negativas
11:00 (Daniel Durante) - O Projeto "Simulações Positivas da Negação"
14:00 - Sessão de Discussão.
RESUMOS
*Wagner Sanz - */Contrariedade, Contradição e Negação/
O comportamento lógico da negação nas linguagens naturais aparece de uma
forma exacerbadamente complexa. Quando nos restringimos oa comportamento
da negação no âmbito da linguagem matemática, sobretudo nas provas
matemáticas, seu comportamento é mais tratável, mas nem por isso as
questões e disputas são de menor complexidade. Desde um certo ponto de
vista, a diferença entre construtivistas e clássicos pode quase
inteiramente ser circunscrita ao âmbito da negação. Nosso objetivo no
workshop será o de apresentar algumas variantes para o tratamento da
negação usando os sistemas de dedução natural e procurar oferecer um
quadro conceitual compatível com esses tratamentos. Em particular,
seguindo a tradição construtivista, procurar dar substância a uma
distinção que nos parece fundamental: aquela entre problemas lógicos e
problemas extra-lógicos no uso da argumentação e das inferências. Como
se trata de um workshop, a idéia é de trazer temas elementares mais
elaborados mas também apresentar propostas para o debate.
*Frank Sautter - */Silogísticas Paraclássicas/
Sob a perspectiva peripatética, silogismos aristotélicos com termos
concretos não fazem parte da lógica. Sob essa perspectiva, a silogística
aristotélica não é paraconsistente. Construo duas silogísticas que,
respeitando a restrição peripatética, são paraconsitentes de tipo
paraclássico. Na construção dessas silogísticas recorro a duas idéias de
Nikolai Vasiliev: a utilização de juízos duplos e a obtenção de sistemas
completos de juízos opostos contrários entre si. Utilizo essas
silogísticas para mostrar e corrigir uma inadequação do método
diagramático proposto por John Venn. Obtenho, também, uma lógica
proposicional paraclássica ao utilizar as formas normais conjuntiva e
disjuntiva. Esses sistemas paraclássicos apóiam a tese geral de que a
maioria, senão todos, os sistemas lógicos não-clássicos resultam da
fusão da lógica clássica e elementos extralógicos.
*Abilio Rodirgues - */Fazedores-de-Verdade de Proposições Negativas/
A noção de fazedor-de-verdade (/truthmaker/) pretende capturar a tese
segundo a qual a verdade é ontologicamente fundada na realidade. A idéia
básica é expressada pelo esquema /p é verdadeira se, e somente se,
existe um s tal que s >/ /p/, no qual '/s >/ /p/' se lê '/s faz
verdadeira a proposição p/'. Mas o que seria o fazedor-de-verdade de um
existencial negativo como (1) /não existem pingüins no pólo norte/? É
consenso que estados de coisas negativos não são uma boa solução. Mas
soluções baseadas apenas em entidades positivas não são bem-sucedidas.
Uma alternativa é afirmar que um estado de coisas maximal, que
contivesse todos os estados de coisas positivos acerca de um mundo /w/
poderia cumprir o papel de fazedor-de-verdade para proposições
negativas. Assim, /w /> (1). Mas se um mundo /w /não for caracterizado
negativamente, como 'nada mais existe além de /w/', /w /pode ser uma
parte própria de um mundo /w/_/1/ tal que (1) é falsa em /w/_/1/ . Logo,
não é o caso que /w /> (1). Outra alternativa se baseia na chamada /tese
da incompatibilidade/: /p/ e /q/ são incompatíveis se, e somente se,
necessariamente(/p/ sse /~q/). Sendo /s/ > /p/, temos que /s/ > /~q/.
Mas surge a demanda por um fazedor-de-verdade para a incompatibilidade
entre /p /e /q /e estamos novamente diante do problema das proposições
existenciais negativas. O objetivo da minha comunicação é apresentar e
discutir esses problemas.
*João Marcos - */Simulating Negation in Positive Logic/
The first part of this talk will consider what happens when one adds a
new axiomless 0-ary constant to (propositional) positive logics,
providing conservative extensions of them into 'logics of assertibility
or refutability'. The second part will show that the resulting logics
are essentially *non-truth-functional*, and then consider what happens
when one adds axioms that forces this new constant to behave as the
supremum or as the infimum of the corresponding algebras of values. The
third part will evaluate the behavior and propose adequate formal
non-deterministic semantics for several unary constants defined with the
help of the above 0_ary constant, and show in which circumstances such
unary constants behave as *negations* or alternatively as *identity*
connectives. The final picture will display, among other things, the
relations that hold between the positive fragments of both
intuitionistic and classical logic, as well as Johánsson's minimal
intuitionistic logic, Curry's logic of classical refutability, full
intuitionistic logic and full classical logic, and also their
paracomplete relatives.
*Patrick Terrematte - */Princípio de Prova Indireta e Relações Positivas
em Dedução Natural/
Em uma perspectiva da dedução natural¹, assumindo uma prova de
Normalização (Seldin 1989²), apresentaremos uma demonstração de que a
partir de uma derivação positiva (sem negação) no Sistema Proposicional
Clássico, nós podemos convertê-la em uma derivação no Sistema Positivo
acrescido da regra Peirce. Trata-se de uma demonstração bastante
econômica conceitualmente, supondo essencialmente o conceito de
Princípio de Sub-fórmula, e demonstrando que podemos substituir para
qualquer derivação cada ocorrência de absurdo pela conjunção de todas as
fórmulas obtidas por regras de absurdo intuicionista. O objetivo desta
abordagem é esclarecer os limites do que ser demonstrado sem a negação.
Por fim, vamos propor um novo teorema ampliado para lógicas de ordens
superiores e analisaremos as implicações filosóficas destes resultados.
*Daniel Durante - */O Projeto "Simulações Positivas da Negação"/
Trata-se de um estudo filosófico sobre a negação cujas análises se
inserem na tradição lógica da Teoria da Prova. Investiga-se a
possibilidade de simular positivamente a negação em sistemas formais de
lógica e avaliar o sucesso e o caráter positivo destas simulações, com o
intuito de ampliar a compreensão da negação enquanto operação racional
passível de formalização. Busca-se compreender a negação mediante uma
análise dos efeitos de sua ausência nos sistemas lógicos, procurando
suprir ou minorar estes efeitos simulando-a por via de artifícios
formais supostamente positivos. Pretende-se que a comparação destes
sistemas 'positivos' com conhecidos sistemas de lógica intuicionista,
clássica, paraconsistentes e relevantes forneçam esclarecimentos sobre o
exato papel da negação nestes sistemas, enquanto ferramenta dedutiva.
WORKSHOP - ASPECTOS LÓGICOS DA NEGAÇÃO
20 e 21 de Abril de 2009
Natal-RN - Departamento de Filosofia
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PROGRAMA
SEGUNDA - 20/04
09:00 (Frank Sautter) - Silogísticas Paraclássicas.
10:00 (Patrick Terrematte) - Princípio de Prova Indireta e Relações
Positivas em Dedução Natural.
11:00 (João Marcos) - Simulating Negtation in Positive Logic
14:00 - Sessão de Discussão.
TERÇA - 21/04
09:00 (Wagner Sanz) - Contrariedade, Contradição e Negação
10:00 (Abilio Rodrigues) - Fazedores-de-Verdade e Proposições Negativas
11:00 (Daniel Durante) - O Projeto "Simulações Positivas da Negação"
14:00 - Sessão de Discussão.
RESUMOS
*Wagner Sanz - */Contrariedade, Contradição e Negação/
O comportamento lógico da negação nas linguagens naturais aparece de uma
forma exacerbadamente complexa. Quando nos restringimos oa comportamento
da negação no âmbito da linguagem matemática, sobretudo nas provas
matemáticas, seu comportamento é mais tratável, mas nem por isso as
questões e disputas são de menor complexidade. Desde um certo ponto de
vista, a diferença entre construtivistas e clássicos pode quase
inteiramente ser circunscrita ao âmbito da negação. Nosso objetivo no
workshop será o de apresentar algumas variantes para o tratamento da
negação usando os sistemas de dedução natural e procurar oferecer um
quadro conceitual compatível com esses tratamentos. Em particular,
seguindo a tradição construtivista, procurar dar substância a uma
distinção que nos parece fundamental: aquela entre problemas lógicos e
problemas extra-lógicos no uso da argumentação e das inferências. Como
se trata de um workshop, a idéia é de trazer temas elementares mais
elaborados mas também apresentar propostas para o debate.
*Frank Sautter - */Silogísticas Paraclássicas/
Sob a perspectiva peripatética, silogismos aristotélicos com termos
concretos não fazem parte da lógica. Sob essa perspectiva, a silogística
aristotélica não é paraconsistente. Construo duas silogísticas que,
respeitando a restrição peripatética, são paraconsitentes de tipo
paraclássico. Na construção dessas silogísticas recorro a duas idéias de
Nikolai Vasiliev: a utilização de juízos duplos e a obtenção de sistemas
completos de juízos opostos contrários entre si. Utilizo essas
silogísticas para mostrar e corrigir uma inadequação do método
diagramático proposto por John Venn. Obtenho, também, uma lógica
proposicional paraclássica ao utilizar as formas normais conjuntiva e
disjuntiva. Esses sistemas paraclássicos apóiam a tese geral de que a
maioria, senão todos, os sistemas lógicos não-clássicos resultam da
fusão da lógica clássica e elementos extralógicos.
*Abilio Rodirgues - */Fazedores-de-Verdade de Proposições Negativas/
A noção de fazedor-de-verdade (/truthmaker/) pretende capturar a tese
segundo a qual a verdade é ontologicamente fundada na realidade. A idéia
básica é expressada pelo esquema /p é verdadeira se, e somente se,
existe um s tal que s >/ /p/, no qual '/s >/ /p/' se lê '/s faz
verdadeira a proposição p/'. Mas o que seria o fazedor-de-verdade de um
existencial negativo como (1) /não existem pingüins no pólo norte/? É
consenso que estados de coisas negativos não são uma boa solução. Mas
soluções baseadas apenas em entidades positivas não são bem-sucedidas.
Uma alternativa é afirmar que um estado de coisas maximal, que
contivesse todos os estados de coisas positivos acerca de um mundo /w/
poderia cumprir o papel de fazedor-de-verdade para proposições
negativas. Assim, /w /> (1). Mas se um mundo /w /não for caracterizado
negativamente, como 'nada mais existe além de /w/', /w /pode ser uma
parte própria de um mundo /w/_/1/ tal que (1) é falsa em /w/_/1/ . Logo,
não é o caso que /w /> (1). Outra alternativa se baseia na chamada /tese
da incompatibilidade/: /p/ e /q/ são incompatíveis se, e somente se,
necessariamente(/p/ sse /~q/). Sendo /s/ > /p/, temos que /s/ > /~q/.
Mas surge a demanda por um fazedor-de-verdade para a incompatibilidade
entre /p /e /q /e estamos novamente diante do problema das proposições
existenciais negativas. O objetivo da minha comunicação é apresentar e
discutir esses problemas.
*João Marcos - */Simulating Negation in Positive Logic/
The first part of this talk will consider what happens when one adds a
new axiomless 0-ary constant to (propositional) positive logics,
providing conservative extensions of them into 'logics of assertibility
or refutability'. The second part will show that the resulting logics
are essentially *non-truth-functional*, and then consider what happens
when one adds axioms that forces this new constant to behave as the
supremum or as the infimum of the corresponding algebras of values. The
third part will evaluate the behavior and propose adequate formal
non-deterministic semantics for several unary constants defined with the
help of the above 0_ary constant, and show in which circumstances such
unary constants behave as *negations* or alternatively as *identity*
connectives. The final picture will display, among other things, the
relations that hold between the positive fragments of both
intuitionistic and classical logic, as well as Johánsson's minimal
intuitionistic logic, Curry's logic of classical refutability, full
intuitionistic logic and full classical logic, and also their
paracomplete relatives.
*Patrick Terrematte - */Princípio de Prova Indireta e Relações Positivas
em Dedução Natural/
Em uma perspectiva da dedução natural¹, assumindo uma prova de
Normalização (Seldin 1989²), apresentaremos uma demonstração de que a
partir de uma derivação positiva (sem negação) no Sistema Proposicional
Clássico, nós podemos convertê-la em uma derivação no Sistema Positivo
acrescido da regra Peirce. Trata-se de uma demonstração bastante
econômica conceitualmente, supondo essencialmente o conceito de
Princípio de Sub-fórmula, e demonstrando que podemos substituir para
qualquer derivação cada ocorrência de absurdo pela conjunção de todas as
fórmulas obtidas por regras de absurdo intuicionista. O objetivo desta
abordagem é esclarecer os limites do que ser demonstrado sem a negação.
Por fim, vamos propor um novo teorema ampliado para lógicas de ordens
superiores e analisaremos as implicações filosóficas destes resultados.
*Daniel Durante - */O Projeto "Simulações Positivas da Negação"/
Trata-se de um estudo filosófico sobre a negação cujas análises se
inserem na tradição lógica da Teoria da Prova. Investiga-se a
possibilidade de simular positivamente a negação em sistemas formais de
lógica e avaliar o sucesso e o caráter positivo destas simulações, com o
intuito de ampliar a compreensão da negação enquanto operação racional
passível de formalização. Busca-se compreender a negação mediante uma
análise dos efeitos de sua ausência nos sistemas lógicos, procurando
suprir ou minorar estes efeitos simulando-a por via de artifícios
formais supostamente positivos. Pretende-se que a comparação destes
sistemas 'positivos' com conhecidos sistemas de lógica intuicionista,
clássica, paraconsistentes e relevantes forneçam esclarecimentos sobre o
exato papel da negação nestes sistemas, enquanto ferramenta dedutiva.
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